“Colegio De Bachilleres
De Chiapas”
“Plantel 06, Reforma”
ASIGNATURA: MATEMATICAS 4
DOCENTE: MIGUEL
ANGEL MOSCOSO LOPEZ
GRADO: “4” GRUPO: “F”
INTEGRANTES:
- ALDO
ALBERTO MARTÍNEZ FIGUEROA
- LUIS DANIEL
TOHALA CALLES
- MANUEL
ALBERTO SASSO TOSCA
- ROBERTO
FERNANDO RUIZ LOPEZ
- JUAN
RAFAEL FIGUEROA DZUL
CICLO ESCOLAR: 2017-A
TURNO: MATUTINO
REFORMA
CHIAPAS
INTRODUCCIÓN
Matemáticas 4 plantel 06www.funcionesygraficasplantel06.com
A
continuación se pretende que los alumnos aprendan de forma activa qué es una
función y cómo se construye, así como a manejar las funciones, interpretarlas y
extraer datos de ellas. En definitiva, se pretende que los alumnos entiendan
las funciones como una forma de relacionar dos magnitudes de manera gráfica.
De
igual manera pretendemos darle a conocer como las funciones se relacionan en la
vida cotidiana.
Función Escalonada
Se denomina así la
función de ecuación f(x)=E[x], que a cada número real hace corresponder el
mayor número entero que es menor o igual que él.
El hacer corresponder a cada número el entero inmediatamente inferior, origina una gráfica escalonada.
El hacer corresponder a cada número el entero inmediatamente inferior, origina una gráfica escalonada.
Sea f una función
definida en un intervalo [a, b] y tomando valores en R, f:[a,b] ¾® R;f es una función escalonada
cuando existe una partición del intervalo [a, b] de modo que f toma valores
constantes en el interior de cada uno de los intervalos de la partición.
Características
Informalmente, una
función escalonada es aquella cuya gráfica tiene la forma de una escalera o una
serie de escalones (que no necesariamente deben ser crecientes) al ser
dibujada. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera.
Otras funciones escalonadas son la función
unitaria de Heaviside o
función escalón unitario, y la función signo.
La composición de
cualquier función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por resultado una función
escalonada g(x) = f(s(x)),
siempre que f(x) esté definida para cualquier valor de x en el rango de s(x).
Evidentemente, la
derivada de una función escalonada es 0 en cualquier punto en que se halle
definida. No puede definirse en los puntos en que hay discontinuidades.
Ejemplo
Podemos ver la función Y=s(x), definida así:
s : [-1,5]⊆ R → R
X→ y=s(X)
X→ y=s(X)
En el intervalo cerrado [-1, 5] de números reales sobre los
números reales, asociando a cada x de [-1,5] un valor de y.
Esta función tiene cuatro intervalos escalonados, como se ve
en la figura.
Aplicaciones en la
vida cotidiana
Ejemplo no. 1
Costo de un
estacionamiento: Al modelar lo que sucede en un estacionamiento por vehículos cuya tarifa está en función del tiempo
que permanece el vehículo estacionado. En algunos estacionamientos se lee el
siguiente letrero: “$400 por cada media hora o
fracción”. Esto significa que el automovilista pagará $400 si su vehículo esta estacionado 10, 15 o 20 minutos, pero pagará $800 si está
estacionado 31,45 o 55 minutos.
Ejemplo no. 2
Una
piscina es llenada por una manguera en forma constante de modo que la altura
alcanzada por el agua aumenta 20 cm por cada hora que transcurre.
Si inicialmente el agua que había en la piscina llegaba a una altura de 1,2 m, ¿cuál es la ecuación de la función que determina la altura (h) del agua después de transcurrida t horas?
Por cada hora que transcurre la altura crece en 0,2 m, por lo tanto, la altura que aumenta el agua después de t horas es: 0,2t.
Así, la altura h después de t horas, está dada por la relación: h(t) = 1,2 + 0,2t
Si inicialmente el agua que había en la piscina llegaba a una altura de 1,2 m, ¿cuál es la ecuación de la función que determina la altura (h) del agua después de transcurrida t horas?
Por cada hora que transcurre la altura crece en 0,2 m, por lo tanto, la altura que aumenta el agua después de t horas es: 0,2t.
Así, la altura h después de t horas, está dada por la relación: h(t) = 1,2 + 0,2t
Valor absoluto
Queda expresada de la siguiente manera su función:
f(x)= [x]=x
En matemáticas, el valor
absoluto o módulo1 de
un número real es su valor numérico sin
tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor
absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede
generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios
vectoriales.
Gráfica de la función valor
absoluto.
Ejemplos
a) (3) = 3, porque 3 > O
b) (-3 )= - (-3) = 3, porque -3 < O tomamos su
inverso
c) Si ( x ) = 3 entonces x = 3 óx= -3
e) (x-1)=5 por lo tanto x-1=5 ó x-1= -5
x-1 =5 por lo tanto x=6
x-1=-5 por lo tanto x=-4
Características
La imagen de una función valor absoluto es positiva. Para representarla
hay que descomponerla.
§ Ponemos delante de una
función un signo + y uno negativo, obtenemos una función definida a trozos.
§ La función cambia en
aquellos valores donde se anula la X de la función valor absoluto.
§ Para poner las zonas de
cada una tenemos en cuenta la función siempre es positiva.
§ Damos valores a cada uno de los trozos
para representarla.
Aplicaciones en la vida cotidiana
Lo que usamos como Valor Absoluto en la
matemática, es la cantidad que representa un número y debido a que una cantida
sólo puede ser positiva, por esa razón todo número sea positivo o negativo se
queda en positivo. Por ejemplo cuando decimos que alguien debe $8 se considera
como -8 pero la cantidad que se debe es 8 no -8, esa es una de las aplicaciones
del Valor Absoluto.
IDENTIDAD
Función Identidad
En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un
conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio
argumento.
La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de
abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.
Notación
La
función identidad de números reales puede describirse de la forma siguiente:
id: R→R
X→Y=id(x)=Y=X
o
también:
idR=R→R
idR(X)=Y
La
función identidad es trivialmente idempotente, es decir:
idR
(idR(X)) =idR(x) = x
ejemplo
no. 1
La
función f(x)=x de R en R tiene como representación gráfica en el eje de coordenadas la línea
recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.
La función identidad en Rp2 (el plano de los reales tomando las coordenadas polares) es la función
determinada por la ecuación r=∅: una espiral que se aleja del origen uniformemente en el sentido
contrario a las agujas del reloj.
La función identidad en {0,1}es la doble negación, expresada por f-1(X)
Ejemplo
no. 2
Así
podemos saber, las sumas por diferencia de los binomios, es la diferencial al
cuadrado de los términos b y a, sin necesidad de ir multiplicando uno por uno.
Resolvamos lo de arriba sin saber que es una identidad.
De esa
forma, aunque es correcta, perderemos valioso tiempo que ahorraríamos de
conocer esa identidad. Estas incluso son más útiles, pues nos quitan e hacer en
borrosos cálculos.
Antes no
debemos olvidarnos de las identidades trigonométricas (Las que usan ceno y
coseno) que es más de lo mismo pero referido a ángulos.
Para
que una identidad se cumpla, a de cumplirse la igualdad planteada para
cualquier valor.
En
este caso siempre se cumplen, ya que sean cuales sean los valores de a y b, la
diferencia de sus cuadrados siempre va a ser a la suma por diferencia.
Esta es
una ecuación de segundo grado, para ella encontramos dos soluciones: x=1 y x=2
Si probamos con algún otro
valor, por ejemplo 5
Con x=1
sin embargo.
Función constante
Queda definida de la siguiente
manera :
Y =f(x) = x
Una función f es constante si
la variable dependiente y toma el mismo
valor a para cualquier elemento del dominio (variable
independiente x).
En términos matemáticos, la función f es constante si
para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales
que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).
La gráfica de
una función constante es una
recta paralela al eje de abscisas X.
También se puede definir una función constante a partir
de la derivada. Una función f será constante si
para todo punto x del dominio la
derivada es nula, es decir f ’(x) = 0.
La derivada de la función constante
es 0 porque no depende del valor de la variable independiente x.
Propiedades
F(x)=a donde a pertenece a los números reales
y es una constante.
Como se puede ver
es una recta horizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos representado en
el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
Y=F(x) entonces Y=adonde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos
representadas:
para valores de a iguales:Y=8Y=4,2Y=-3,6
La
función constante como un polinomio en x es de la forma
Se dice que es
constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre
el valor a.
El Dominio de la
función constante va hacer igual siempre a "Todos los Reales"Mientras
que la imagen tan
solo va hacer el valor de a.
Es una Función
Continua.
¿Qué significa la
recta representa por la función y=0?
Representa que la
recta pasara por todo el eje X.
Ejemplos de la Función constante ⇒ y = n
La fórmula de la función
constante es: y
= n. La pendiente de la recta m = 0, no es ni
creciente ni decreciente. No hace falta hacer tabla de valores la recta vale
siempre y = n
Estudiar y representar la siguiente recta ⇒ y = 3
La pendiente de la recta es 0, n = 3
Gráfica
Buena página
ResponderEliminarBro casi casi me hiciste un cuarto de la tarea grax
ResponderEliminarHow do I make money with my gambling habits? - Work
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